Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5,求函数的解析式

Answer 1

法1： 因为 f (-1) = f(3) =8
即 x=-1 和x=3 时 y=8
所以 x=-1和x=3时函数值 呈现对称性
所以 对称轴为-1和3的中间 为1（即h=1）
设解析式为y=a（x-h）^2 +k
代入得 y=a（x-1）^2 +k
又因为x=0时y=5
代入得 k= （请你自己求，嘻嘻）
然后就还原解析式

法2：设为 y=ax^2+bx+c
因为 f (-1) = f(3) =8
分析条件得出 x=-1 和x=3 时 y=8
x=0时y=5
代入得方程组 8=a-b+c
8=9a+3b+c
5=c

解之得 （还是请你自己求，嘻嘻）因为我是老师

Answer 2

f(-1)=f(3)=8,且f(0)=5
代入得：
a-b+c=8 （1）
9a+3b+c=8 （2）
c=5
(1)*3+（2）得：
12a=12
a=1
代入（1）得：
b=-2
所以，函数的解析式为：y=x²-2x+5

Answer 3

f(x)=x^2-2x+5

Answer 4

S