Question

如图所示，水平桌面到地面的高度h=0.8m，质量m=0.2kg的小物块（可以看作质点）放在桌面A端．现对小物块施

如图所示，水平桌面到地面的高度h=0.8m，质量m=0.2kg的小物块（可以看作质点）放在桌面A端．现对小物块施加一个F=0.8N的水平向右的恒力，小物块从静止开始运动．当它经过桌面上的B点时撤去力F，一段时间后小物块从桌面上的C端飞出，最后落在水平地面上．已知AB=BC=0.5m，小物块在A、B间运动时与桌面间的动摩擦因数μ1=0.2，在B、C间运动时与桌面间的动摩擦因数μ2=0.1．（1）求小物块落地点与桌面C端间的水平距离；（2）某同学作出了如下判断：若仅改变AB段的长度而保持BC段的长度不变，或仅改变BC段的长度而保持AB段的长度不变，都可以使小物块落地点与桌面C端的水平距离变为原来的2倍．请你通过计算说明这位同学的判断是否正确．

Answer 1

（1）小物块在从A到C运动的过程中，根据动能定理：Fx₁-μ₁mgx₁-μ₂mgx₂=

1

2

mv²-0
其中x₁=AB=0.5m，x₂=BC=0.5m
解得：v=1m/s
小物块从C端飞出后做平抛运动，由h=

1

2

gt²
飞行时间t=

2h g

=0.4s
小物块落地点与桌面C端的水平距离
x₃=vt=0.4m
（2）要使小物块落地点与桌面C端的水平距离变为原来的2倍，由于平抛运动时间t不变，因此要使小物块运动到C端的速度变为2倍：v=2m/s
由Fx₁-μ₁mgx₁-μ₂mgx₂=

1

2

mv²-0
可解得
若仅改变x₁，则x₁=1.25 m
若只改变x₂，则x₂=-1m
以上计算说明，仅改变x₁是可行的，而仅改变x₂是不可行的．所以该同学的判断是不正确的．
答：（1）求小物块落地点与桌面C端间的水平距离为0.4m；
（2）仅改变x₁是可行的，而仅改变x₂是不可行的．所以该同学的判断是不正确的．