Question

如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______

如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．

Answer 1

解答：解：如图，连接AD．
∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，
∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．
又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
故答案为：360°．

Answer 2

解：延长CD交AB于M，交EF于N
∵∠AMN是三角形BMC的外角
∴∠AMN＝∠B+∠C
∵∠FNM是三角形DEN的外角
∴∠FNM＝∠D+∠E
∵∠A+∠AMN+∠FNM+∠F＝360
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360