Question

如图所示，质量m=1kg的小物体（可视为质点）从光滑曲面上高度H=0.45m处静止释放，到达底端时水平进入轴心

如图所示，质量m=1kg的小物体（可视为质点）从光滑曲面上高度H=0.45m处静止释放，到达底端时水平进入轴心距离L=1m的水平传送带，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4（取g=10m/s2）．求：（1）物体到达曲面底端时的速度大小v0；（2）若传送带静止，则物体滑离传送带右端的速度v1为多大；（3）若电机带动传送带以速率v2=4m/s顺时针转动，则传送带将一个物体从左端传送到右端的过程中电机多做了多少功．

Answer 1

（1）物体从曲面上下滑时，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgH=

1

2

mv₀²，
解得物体滑到底端时的速度：
v₀=

2gH

=

2×10×0.45

=3m/s；．
（2）物体滑离传送带右端时速度为v₁，根据动能定理得：
-μmgL=

1

2

mv₁²-

1

2

mv₀²，
代入数据解得：v₁=1m/s；
（3）由牛顿第二定律得：μmg=ma，
由速度位移公式得：v₂²-v₀²=2ax₁，
解得当物体速度与传送带速度相等时，
物体的位移大小：x₁=

7

8

m＜1m，
则物体到达传送带右端前已经与传送带一起做匀速直线运动，
由速度公式得：v₂=v₀+at，
代入数据解得：t=0.25s；
传送带的位移：x₂=v₂t=4×0.25=1m，
电动机所做过：W=μmgx₂=0.4×1×10×1=4J；
答：（1）物体到达曲面底端时的速度大小为3m/s；
（2）若传送带静止，则物体滑离传送带右端的速度v₁为1m/s；
（3）送带将一个物体从左端传送到右端的过程中电机多做了4J的功．