Question

如图，将两块三角板的顶点重合．（1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等

如图，将两块三角板的顶点重合．（1）请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角；（2）你写出的角中相等的角有______；（3）若∠DOC=53°，试求∠AOB的度数；（4）当三角板AOC绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，∠AOB与∠DOC之间具有怎样的数量关系？

Answer 1

（1）图中所有以O点为顶点且小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．

（2）图中相等的角有∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB，
故答案为：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB．

（3）∵∠DOC=53°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-53°=37°，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+37°=127°．

（4）∠AOB=180°-∠DOC，
理由是：∵∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB
=90°-∠DOC+90°
=180°-∠DOC，
即∠AOB=180°-∠DOC．