Question

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面AD

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AF⊥PC于点F，FE∥CD交PD于点E．（1）证明：CF⊥平面ADF；（2）若AC∩BD=O，证明FO∥平面AED．

Answer 1

解答：证明：（1）由PD⊥平面ABCD，得PD⊥AD又AD⊥DC，AD∩DC=C根据线面垂直的判定定理，得AD⊥平面PDC
?又CF?面PCD，得AD⊥CF，又AF⊥CF，AF∩CF=C根据线面垂直的判定定理，得CF⊥平面ADF
（2）因为AD=PD，由（1）知，F为PC中点．∵ABCD为正方形，AC∩BD=O，∴是AC中点，连接FO，
则FO是三角形ACP的边AP的中位线，∴FO∥AP，又∵AP?面APD，FO?面APD，根据线面平行的判定定理，
∴FO∥面APD，即FO∥面AED．