Question

（1-x2）（2x+1）5的展开式中x4的系数是______

（1-x2）（2x+1）5的展开式中x4的系数是______．

Answer 1

（2x+1）⁵的展开式的通项公式为：Tr+1＝

C

r 5

(2x)5?r
令5-r=4，即r=1，则T1+1＝

C

1 5

(2x)4＝80x4；令5-r=2，即r=3，则T3+1＝

C

3 5

(2x)2＝40x2
∴（1-x²）（2x+1）⁵的展开式中x⁴的系数为1×80+（-1）×40=40
故答案为：40

Answer 2

原式=（2X+1-2X³-X²）*5=10X+5-10X³-5X²，其中没有X^4，故X^4系数为0

Answer 3

（2x+1）4的展开式中含x2的项是c42（2x）2=24x2
所以x2的系数是24
令（2x+1）4的x为1得到展开式中各项系数的和为34=81
故答案为24，81