Question

理科数学，求x+y=1的极坐标方程

怎么化成ρsin(θ+π/4)=√2/2
要详细过程

Answer 1

在极坐标和直角坐标的互化中x=ρcosθ,y=ρsinθ。

所以x+y=1化成的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1。

极坐标方程：实际上，极坐标与直角坐标一样，都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。

直角坐标和极坐标互化公式x = ρcosθ,y = ρsinθ,ρ²=x²+y² （一般默认ρ>0）,tanθ=y/x (x≠0）。

应用

极坐标通常被用于导航，作为旅行的目的地或方向可以作为从所考虑的物体的距离和角度。例如，飞机使用极坐标的一个略加修改的版本进行导航。这个系统中是一般的用于导航任何种类中的一个系统。

在0°射线一般被称为航向360，并且角度是以顺时针方向继续，而不是逆时针方向，如同在数学系统那样。航向360对应地磁北极，而航向90，180，和270分别对应于磁东，南，西。因此，一架飞机向正东方向上航行5海里将是在航向90（空中交通管制读作090）上航行5个单位。

Answer 2

解：在极坐标和直角坐标的互化中x=ρcosθ,y=ρsinθ
所以x+y=1化成的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1
极坐标方程：实际上，极坐标与直角坐标一样，都是为了表示点在空间中的位置而引入的参照系。
直角坐标和极坐标互化公式;
x = ρcosθ,y = ρsinθ,ρ²=x²+y² （一般默认ρ>0）,tanθ=y/x (x≠0）

Answer 3

X=ρcos ,y= ρsin θ,所以x+y=1可以转化为ρcos+ρsin θ=1,提取ρ变为ρ（cos θ+ sin θ)=1,
然后提取√2，变成√2 ρsin (θ+π/4)=1,把√2除过去变成ρsin(θ+π/4)=√2/2，就行了

Answer 4

令x=ρcosθ,y=ρsinθ
所以ρcosθ+ρsinθ=1
即ρ(cosθ+sinθ)=1