Question

原函数的导数与原函数的反函数的关系是什么

我偶然看到原函数的导数与原函数的反函数是倒数关系，如果利用求导 导数的倒数求原函数的反函数这样可以吗？高中阶段

Answer 1

设y=f(x),其反函数为x=g(y),
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那么,由导数和微分的关系我们得到,
原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
在微积分中，一个函数 的不定积分，也称为原函数或反导数，是一个导数等于 的函数 ，即 不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。

Answer 2

这个涉及到微分问题额,高中没讲.
设y=f(x),其反函数为x=g(y),
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那么,由导数和微分的关系我们得到,
原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
即 ：原函数的导数等于反函数导数的倒数。

Answer 3

反函数与原函数的关系：互为反函数，一起看看它们都有什么特性

Answer 4

原函数：y = y(x) 反函数：x ＝x(y)
y'= dy/dx
x'= dx/dy
因此：y'＝1/x' 或者 dy/dx ＝ 1/(dx/dy)
即 ：原函数的导数等于反函数导数的倒数，因此你说的作法是成立的。