原函数的导数与原函数的反函数的关系是什么
我偶然看到原函数的导数与原函数的反函数是倒数关系,如果利用求导导数的倒数求原函数的反函数这样可以吗?高中阶段...
我偶然看到原函数的导数与原函数的反函数是倒数关系,如果利用求导 导数的倒数求原函数的反函数这样可以吗?高中阶段
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4个回答
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这个涉及到微分问题额,高中没讲.
设y=f(x),其反函数为x=g(y),
可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那么,由导数和微分的关系我们得到,
原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
即 :原函数的导数等于反函数导数的倒数。
设y=f(x),其反函数为x=g(y),
可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那么,由导数和微分的关系我们得到,
原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
即 :原函数的导数等于反函数导数的倒数。
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反函数与原函数的关系:互为反函数,一起看看它们都有什么特性
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原函数:y = y(x) 反函数:x =x(y)
y'= dy/dx
x'= dx/dy
因此:y'=1/x' 或者 dy/dx = 1/(dx/dy)
即 :原函数的导数等于反函数导数的倒数,因此你说的作法是成立的。
y'= dy/dx
x'= dx/dy
因此:y'=1/x' 或者 dy/dx = 1/(dx/dy)
即 :原函数的导数等于反函数导数的倒数,因此你说的作法是成立的。
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