Question

如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A

如图（1），直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值．
（图（2）、图（3）供画图探究）
没有图...-_-。sorry！

Answer 1

解：①把x=0，y=3，x=3，y=0代入y=x ²+bx+c中，解得：b=-4，c=3
∴该抛物线的解析式为y=x ²-4x+3
令x ²-4x+3=0，解得：x1=1，x2=3 ∴A点的坐标为（1,0）
②把抛物线的解析式转化为顶点式：y=x ²-4x+3=（x-2）²-1∴P点的坐标为（2，-1）
∴BC=√3²+3²=3√2 PC=√2²+4²=2√5 PB=√1²+1²=√2
∵PB²+BC²=（3√2）²+（√2）²=（2√5）=PC²
∴PB⊥BC,∠PBC=90 ° ∴OA/PB=OC/BC∴△BCP∽△OCA(SAS)
③令△BPQ∽△ABC∴AB/BP=AC/BQ=BC/PQ∵AB=2 AC=√1O PB=√2 BC=3√2
∴BQ=√5 PQ=3∴点Q的坐标(3+√5 ,0)

Answer 2

解：①y=-x+3，
x=0时，y=3，
y=0时，x=3，
∴B（3，0），C（0，3），
代入y=x2+bx+c得：0=9+3b+c3=c，
解得：b=-4，c=3，
即抛物线的解析式是：y=x2-4x+3
当y=0时，x2-4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1，
即A的坐标是（1，0）．

②解：A（1，0），B（3，0），C（0，3），P（2，-1），
由勾股定理得：CB=32，CP=25，BP=2，AC=10，OC=3，OA=1，
∴ACCP=OCCB=OABP=22，
∴△BCP∽△OCA

③∵∠ABC=∠ABP=45°，
∴点Q只能在点B的左侧，
若ABBC=
BPBQ，
即23
2=
2BQ
可解得BQ=3，
∵B（3，0），
∴点Q坐标为（0，0）；
若ABBC=
BQBP，即23
2=
BQ2，
解得BQ=23，点Q的坐标为（7/3，0）

Answer 3

1,求出B（3,0）C（0，3）
因为B点在抛物线上
设f（x）=（x-3）*（x-d）
将C点带入得d=1
所以f（x）=（x-3）*（x-1）=x^2-4x+3
2,易求P（2，-1）轴为x=2
CM=CP时，易求M为（2，7)
CM=MP时，M为CP的垂直平分线与轴的交点
易求M为（2,3/2)
3,易求角ABC=45 且PB与x轴夹角也为45
分两种情况研究

Answer 4

1，Y=x平方-4X+3
2，（2，7）（2，3/2）（2，2根5 -1）

Answer 5

4 yBC-y抛物线=-x+3-(x ²-4x+3)=-x2+3x
所以当X=1.5时，Ymax=9/4 所以E（1.5，-0.75）