Question

平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱

平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

Answer 1

根据图形，有∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵AD ∥ BC，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

则得到：∠1+∠3=90°，

根据三角形内角和定理得到：∠AFB=∠EFG=90°，

同理，平行四边形的相邻角的平分线一定互相垂直，

因而平行四边形的四个内角的平分线，如果能围成四边形，四边形的四个内角一定是直角，即四边形是矩形．

故选A．