Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90 0 ，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE= cm。 ⑴

如图，已知在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90 0 ，BC=CD，E是AD延长线上一点，若DE=AB=3cm，CE= cm。 ⑴试证明△ABC≌△EDC;⑵试求出线段AD的长。

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Answer 1

⑴见解析⑵5cm

⑴解：连接AC， ∵BC=CD，AB=DE， ∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°， ∴∠B=∠CDE， ∴△CDE≌△CBA（SAS）， ⑵∴△CDE≌△CBA ∴∠ACE=90°． 因为CA="CE=4" 2 cm，所以AE=8cm，故AD=5cm 可连接AC，得出△CDE≌△CBA（SAS），即∠ACE=90°，再利用勾股定理求解即可