Question

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 分别相交于G、H。 （1）求证

如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF 分别相交于G、H。 （1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形。

Answer 1

解：（1）证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB=∠AFD=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABE=∠ADF， ∴△ABE∽△ADF； （2）∵△ABE∽△ADF， ∴∠BAG=∠DAH， ∵AG=AH， ∴∠AGH=∠AHG， 从而∠AGB=∠AHD， ∴△ABG≌△ADH， ∴AB=AD， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形。