Question

已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④

已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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Answer 1

D

观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以 ＜0；当x=-1时图象在x轴下方得到y= ＜0，即 ＜b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=- =1得到a=- b，而 ＜0，则- b- ＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值 ，得到 ＞am 2 +bm+c，即 ＞m（ ）（m≠1）． 解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则 ＜0，所以①正确； 当x=-1时图象在x轴下方，则y= ＜0，即 ＜b，所以②不正确； 对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确； x=- =1，则a=- b，而 ＜0，则- b- ＜0，2c＜3b，所以④正确； 开口向下，当x=1，y有最大值 ；当x=m（m≠1）时，y=am 2 +bm+c，则 ＞am 2 +bm+c，即 ＞m（ ）（m≠1），所以⑤正确． 故选D． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2 +bx+c（a≠0）的图象，当a＞0，开口向上，函数有最小值，a＜0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=- ，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当△=b 2 -4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．