Question

如图①，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②）

如图①，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图②），图①的面积为a 2 -b 2 ，图②的面积为（a+b）（a-b），因为变化后面积不变， 从而验证了一个等式 （a+b）（a-b）= a 2 -b 2 。 试用类似画图的方法或举有实际背景的例子来验证等式：（a-b） 2 =a 2 -2ab+b 2 要求有必要的说明。

Answer 1

解：如下图： ， 图中阴影部分的面积可表示为：（a-b） 2 ， 也可用面积差表示：a 2 +b 2 -2ab， ∴（a-b） 2 =a 2 +b 2 -2ab。

Answer 2

 阴影面积为 （a-b） 2

其中，阴影面积也表示大正方形的面积  减去  空白部分的面积

大正方形面积 ：a2

空白面积： ab+(a-b)b=2ab-b2

即阴影面积也为，a2-(2ab-b2)=a2-2ab+b2

所以，（a-b） 2 =a 2 -2ab+b 2