Question

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则 =（　　） A．

如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则 =（　　） A． B． C．1﹣ D．





Answer 1

D

连接AE、CE，作AD∥CE，交BE于D． ∵点E是弧AC的中点 ∴可设AE=CE=1， 根据平行线的性质得∠ADE=∠E=45°． ∴△ADE是等腰直角三角形， 则AD= ，BD=AD= ． 所以BE= +1． 再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA， 则EF= = ﹣1，BF=2． 所以 = ． 故选D．