Question

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O. （1） 若∠ABC=60°，∠

如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O. （1） 若∠ABC=60°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数. （2）若∠A=70°， 求∠BOC的度数．

Answer 1

（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O， ∠ABC=60°，∠ACB=80° ∴∠OBC= ∠ABC= ×60°=30° ∠OCB= ∠ACB= ×80°=40° ∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180° ∴∠BOC=180°-40°-30°=110° ； （2）∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O， ∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB ∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= （∠ABC+∠ACB） ∵∠A=70°∴∠ABC+∠ACB =180°-∠A=180°-70°=110° ∴∠OBC+∠OCB= ×110°=55° ∵∠BOC+∠OCB+∠OBC=180° ∴∠BOC=180°-55°=125°