Question

将下列各式因式分解：（1）a 3 ﹣16a； &...

将下列各式因式分解：（1）a 3 ﹣16a； （2）4ab+1﹣a 2 ﹣4b 2 ．（3）9（a﹣b） 2 +12（a 2 ﹣b 2 ）+4（a+b） 2 ；（4）x 2 ﹣2xy+y 2 +2x﹣2y+1．（5）（x 2 ﹣2x） 2 +2x 2 ﹣4x+1．（6）49（x﹣y） 2 ﹣25（x+y） 2 （7）81x 5 y 5 ﹣16xy（8）（x 2 ﹣5x） 2 ﹣36．

Answer 1

（1）a（a+4）（a﹣4） （2）（1+a﹣2b）（1﹣a+2b） （3）（5a﹣b） 2 （4）（x﹣y+1） 2 （5）（x﹣1） 4 （6）4（6x﹣y）（x﹣6y） （7）xy（9x 2 y 2 +4）（3xy+2）（3xy﹣2） （8）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）（x+1）

试题分析：（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先将第一、三、四项作为一组，提取﹣1后写成完全平方式，再利用平方差公式分解； （3）将（a+b），（a﹣b）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式； （4）x 2 ﹣2xy+y 2 +2x﹣2y+1变形为（x﹣y） 2 +2（x﹣y）+1，利用完全平方公式分解因式； （5）利用完全平方公式分解因式； （6）利用平方差公式分解因式； （7）先提取公因式xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （8）利用平方差公式分解因式，再利用十字相乘法公式分解因式． 解：（1）a 3 ﹣16a=a（a 2 ﹣16）=a（a+4）（a﹣4）；                   （2）4ab+1﹣a 2 ﹣4b 2 =1﹣（﹣4ab+a 2 +4b 2 ）=1﹣（a﹣2b） 2 =（1+a﹣2b）（1﹣a+2b）； （3）9（a﹣b） 2 +12（a 2 ﹣b 2 ）+4（a+b） 2 =[3（a﹣b）] 2 +2×3（a﹣b）×2（a+b）+[2（a+b）] 2 =[3（a﹣b）+2（a+b）] 2 =（5a﹣b） 2 ； （4）x 2 ﹣2xy+y 2 +2x﹣2y+1=（x﹣y） 2 +2（x﹣y）+1=（x﹣y+1） 2 ； （5）（x 2 ﹣2x） 2 +2x 2 ﹣4x+1=（x 2 ﹣2x） 2 +2（x 2 ﹣2x）+1=（x 2 ﹣2x+1） 2 =（x﹣1） 4 ； （6）49（x﹣y） 2 ﹣25（x+y） 2 =[7（x﹣y）] 2 ﹣[5（x+y）] 2 =[7（x﹣y）+5（x+y）][7（x﹣y）﹣5（x+y）]=（12x﹣2y）（2x﹣12y）=4（6x﹣y）（x﹣6y）； （7）81x 5 y 5 ﹣16xy=xy（81x 4 y 4 ﹣16）=xy（9x 2 y 2 +4）（9x 2 y 2 ﹣4）=xy（9x 2 y 2 +4）（3xy+2）（3xy﹣2）； （8）（x 2 ﹣5x） 2 ﹣36=（x 2 ﹣5x+6）（x 2 ﹣5x﹣6）=（x﹣2）（x﹣3）（x﹣6）（x+1）． 点评：本题考查了提公因式法与公式法的综合应用，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．注意一个多项式采取什么方法进行因式分解要根据题目的特点而定，所以要认真观察式子的特点．