Question

(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝1

(本小题满分12分)如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB＝20km，BC＝10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．（1）按下列要求建立函数关系式： （i）设 （rad），将 表示成 的函数；（ii）设 （km），将 表示成 的函数；（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。

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Answer 1

; 时,管道总长度最短

(1) （i）由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ， 则 , 故 ，OP＝ ， 。。。。。。。。。。。（2分） 所以 ， 所求函数关系式为 ①。。。。。。。（4分 ） （没注明定义域扣1分） （ii）若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB=   。。。。。。。。。。。。。。。。。。（6分） 所求函数关系式为 。。。。。。。。。（8分） （没注明定义域扣1分） (2)若选择函数模型①，设 则   解得 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分） 当 时, 取得最小值. 故当 时,管道总长度最短.。。。。。。。。。。。。。。。。。（12分） 若选择函数模型 平方化简得 解得 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分） 将 代入方程,得 故当 时,管道总长度最短. 。。。。。。。。。。。。。。。。（12分）