Question

如图，正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长为 2 2 ，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC

如图，正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长为 2 2 ，侧棱长为4，E、F分别是棱AB，BC的中点，EF与BD相交于G．（1）求证：平面EFB 1 ⊥平面BDD 1 B 1 ；（2）求点B到平面B 1 EF的距离．

Answer 1

（1）证明：∵EF ∥ AC，AC⊥BD，∴EF⊥BD，根据正四棱柱的性质EF⊥BB 1 ，BD∩BB 1 =B，可知EF⊥平面BDD 1 B 1 ，…（3分） 又EF?面B 1 EF，∴面EFB 1 ⊥面BDD 1 B 1 …（7分） （2）可知∴面EFB 1 ⊥面BDD 1 B 1 ，在平面BDD 1 B 1 中，作BH⊥B 1 G于为H，∵面EFB 1 ⊥面BDD 1 B 1 ，面EFB 1 ∩面BDD 1 B 1 =B 1 G ∴BH⊥面B 1 EF，BH就是点B到平面B 1 EF的距离…（10分） 在Rt△B 1 BG中，B 1 B=4，BG=1，BH⊥B 1 G?BH= BG?B B 1 B 1 G = 4 17 17 …（12分）