Question

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为

两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：（1）a、b两卫星周期之比T a ：T b 是多少？（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？

Answer 1

（1）R a =2R，R b =4R 由开普勒行星运动规律知： R 3a T 2a = R 3b T 2b 所以T a ：T b = R a 3 2 ： R b 3 2 =1：2 2 ① （2）设经过t时间 二者第一次相距最远， 若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即 t T a - t T b = 1 2 解得t= 0.5 T a T b T b - T a ② 这段时间a经过的周期数为n= t Ta   ③ 由①②③可得n= 4+ 2 7 若两卫星反向运转，（ 2π T a + 2π T b ）t=π  ④ 这段时间a经过的周期数为n′= t Ta   ⑤ 由①④⑤得n′= 4- 2 7 故答案为（1）T a ：T b =1：2 2 （2） 4+ 2 7 或 4- 2 7