已知函数 在点 处的切线方程为 .（1）求 、 的值；（2）当 时， 恒成
已知函数在点处的切线方程为.（1）求、的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：当，且时，....
已知函数 在点 处的切线方程为 .（1）求 、 的值；（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围；（3）证明：当 ，且 时， .
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| 已知函数  在点 处的切线方程为  .（1）求  、 的值；（2）当  时， 恒成立，求实数 的取值范围；（3）证明：当  ，且 时， . |
| （1）  ， ；（2） ；（3）详见解析. |
| 试题分析：（1）利用已知条件得到两个条件：一是切线的斜率等于函数  在 处的导数值 ，二是切点在切线上也在函数 的图象上，通过切点 在切线上求出 的值，然后再通过 和 的值列有关 、 的二元一次方程组，求出 、 的值；（2）解法1是利用参数分离法将不等式 在区间 上恒成立问题转化为不等式 在区间 上恒成立，并构造函数 ，从而转化为 ，并利用导数求出函数 的最小值，从而求出 的取值范围；解法2是构造新函数 ，将不等式 在区间 上恒成立问题转化为不等式 在区间 上恒成立问题，等价于 利用导数研究函数 的单调性，对 的取值进行分类讨论，通过在不同取值条件下确定函数 的单调性求出 ，围绕  列不等式求解，从而求出 的取值范围；（3）在（2）的条件下得到 ，在不等式两边为正数的条件下两边取倒数得到 ，然后分别令 、 、 、
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