Question

已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求等比

已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=12，前n项和为Sn，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）当n≥3时，求数列{|3+log2an|}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列，
∴2（a₅+S₅）=a₄+S₄+a₆+S₆
即：3a₅=2a₆+a₄
∴2q²-3q+1=0
∵q≠1
∴q=

1

2

，
∴等比数{a_n}的通项公式为an＝

1

2n

（2）由（1）得|3+log2an|＝|3?n|＝

3?n  (n≤3) n?3  (n＞3)

，
∴n≥3时
Tn＝2+1+0+1+…+(n?3)＝3+

(n?2)(n?3)

2

＝

n2?5n

2

+6