已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x） 的导函数
已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则...
已知任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心M（x0，f（x0）），记函数f（x） 的导函数为f′（x），f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3-3x2，则f（12014）+f（22014）+f（32014）+…+f（40172014）=（ ）A．4027B．-4027C．8034D．-8034
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函数f（x）=x
3-3x
2，
∴f′（x）=3x
2-6x，f
″（x）=6x-6=0，解得x=1．
f（1）=-2．
∴函数f（x）=x
3-3x
2的对称中心为（1，-2）．
∴f（2-x）+f（x）=-4．
∴f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）=
[f（
））+f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+
f()]=
×(?4×4017)=-8034．
故选：D．
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