Question

如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a-2b+8）2+2a+b?9=0，E是y轴正半轴上一点．

如图，A、B两点坐标分别为A（a，4），B（b，0），且a，b满足（a-2b+8）2+2a+b?9=0，E是y轴正半轴上一点．（1）求A、B两点坐标；（2）若C为y轴上一点且S△AOC=15S△AOB，求C点的坐标；（3）过B作BD∥y轴，∠DBF=13∠DBA，∠EOF=13∠EOA，求∠F与∠A间的数量关系．

Answer 1

（1）∵（a-2b+8）²+

2a+b?9

=0，
∴

a?2b+8＝0 2a+b?9＝0

，
解得：

a＝2 b＝5

，
∴A（2，4），B（5，0）；

（2）∵A（2，4），B（5，0），
∴BO=5，
S_△AOB=

1

2

×5×4=10，
∵C为y轴上一点且S_△AOC=

1

5

S_△AOB=2，
∴CO=2，
∴C点的坐标为：（0，2）或（0，-2）；

（3）过点F作y轴的平行线
∵BD∥y轴，
∴∠EOB+∠DBO=180°，即∠EOA+∠AOB+∠ABO+∠ABD=180°，
∵∠A+∠AOB+∠ABO=180°，
∴∠A=∠EOA+∠DBA，
∵FM∥BD∥y轴，
∴∠EOF=∠OFM，∠DBF=∠BFM，
∵∠DBF=

1

3

∠DBA，∠EOF=

1

3

∠EOA，
∴∠OFM+∠BFM=

1

3

∠DBA+

1

3

∠EOA，
∴∠OFB=

1

3

∠A．