Question

（2014?吉安二模）如图，已知点A（0，1），点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上移动，过P点作PB⊥x轴于B

（2014?吉安二模）如图，已知点A（0，1），点P（x0，y0）（x0＞0）在曲线y=x2上移动，过P点作PB⊥x轴于B，若曲线y=x2在第一象限内把梯形AOBP的面积平分，则P点的坐标为______．

Answer 1

设P（a，a²），则梯形AOBP的面积为

(1+a2)a

2

，
∵阴影部分的面积为S=

∫

a 0

x2dx=

1

3

x3

|

a 0

=

1

3

a3，
∵曲线y=x²在第一象限内把梯形AOBP的面积平分，
∴

1

3

a3=

1

2

?

(1+a2)a

2

，
∴a=

3

，
∴P点的坐标为（

3

，3）．
故答案为：（

3

，3）．