Question

在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=75°，D是∠ABC平分线上的一点，且DB=DC．若BC=6，则AD=55

在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=75°，D是∠ABC平分线上的一点，且DB=DC．若BC=6，则AD=55．

Answer 1

如图所示，在△ABC中，由正弦定理可得：

AB

sin∠BCA

＝

BC

sin∠BAC

，∴AB＝

6 sin75°

sin45°

=

6 +3 2

2

．
∵D是∠ABC平分线上的一点，∴∠ABD=∠DBC＝

1

2

(180°?45°?75°)=30°．
∴在△DBC中，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=30°，
∴由正弦定理可得

DB

sin30°

＝

BC

sin120°

，∴DB＝

6 × 1 2

3 2

=

2

．
在△ADB中，由余弦定理可得：AD²=AB²+DB²-2AB?DBcos30°=5，
∴AD＝

5

．
故答案为

5

．