Question

布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分

布袋中有大小相同的4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得1分，取到一只黑球得3分，试求得分ξ的概率分布和数学期望．

Answer 1

由题意知取出4只球颜色的分布情况为：4个红球，3个红球1个黑球，2个红球2个黑球，1个红球红3个黑球，
所以其分别得分为：4分，6分，8分，10分，即ξ可能取的值为：4，6，8，10，
根据题意可得：P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

，P（ξ=6）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（ξ=8）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（ξ=10）=

C 1 4 C 3 3

C 4 7

=

4

35

，
所以ξ的分布列为：

ξ	4	6	8	10
P	1 35	12 35	18 35	4 35

所以Eξ=4×

1

35

+6×

12

35

+8×

18

35

+10×

4

35

=

52

7

．