Question

轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积

轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为2，求球的体积．

Answer 1

解答：解：如图所示，作出轴截面，
∵△ABC是正三角形，
∴CD=

1

2

AC=2，
∴AC=4，AD=

3

2

×4=2

3

；
∵Rt△AOE∽Rt△ACD，
∴

OE

AO

=

CD

AC

．
设OE=R，则AO=2

3

-R，
∴

R

2 3 ?R

=

1

2

，
∴R=

2 3

3

．
∴V_球=

4

3

πR³=

4

3

π?(

2 3

3

)3=

32 3 π

27

．
∴球的体积等于

32 3 π

27

．