Question

如图所示，质量mA=2kg木块A静止在光滑水平面上．一质量mB=1kg的木块B以初速度v0=8m/s向右运动，与A碰撞后

如图所示，质量mA=2kg木块A静止在光滑水平面上．一质量mB=1kg的木块B以初速度v0=8m/s向右运动，与A碰撞后均向右运动．木块A 向右运动与挡板碰撞反弹（与挡板碰撞无机械能损失），后与B发生二次碰撞，碰后A、B同向运动，速度分别为vA=1m/s、vB=2m/s．求：（1）第一次A、B碰撞过程中A对B的冲量；（2）第二次A、B碰撞过程中A对B做的功．

Answer 1

（1）设A、B第一次碰撞后的速度大小分别为 v_A1、v_B1，取向右为正方向，对于AB组成的系统，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=m_A v_A1+m_Bv_B1　  
A与挡板碰撞，因为没有机械能损失，所以A原速反弹，则第二次A、B碰撞前瞬间的速度大小分别为v_A1、v_B1，
设碰撞后的速度大小分别为v_A2、v_B2，
由题意知，v_A和v_B方向均向左，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av_A1-m_Bv_B1=m_Av_A+m_Bv_B，
联立并代入数据解得：v_A1=3m/s，v_B1=2m/s，
以向右为正方向，对B，由动量定理得：
I=m_Bv_B1-m_Bv₀=1×2-1×8=-6kg?m/s；
（2）设第二次碰撞过程中，A对B做的功为W，
由动能定理得：W=

1

2

m_Bv_B²-

1

2

m_Bv_B1²     
代入数据解得：W=0J；  
答：（1）第一次A、B碰撞过程中A对B的冲量大小为6kg?m/s，方向向左；
（2）第二次A、B碰撞过程中A对B做的功为0J．