Question

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各

正整数按下列方法分组：{1}，{2，3，4}，{5，6，7，8，9}，{10，11，12，13，14，15，16}，…，记第n组各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03，13}，{13，23}，{23，33}，{33，43}，…，记第n组中两数之和为Bn，则An-Bn=______．

Answer 1

由题意可得，第n组数据构成以1为公差的等差数列，共有2n-1个数，且最后一个数位n²
则由等差数列的通项公式可得第n组数的第一个数为：n²-2n+2
由等差数列的前n项和公式可得，An＝

2n2?2n+2

2

?(2n?1)＝(2n?1)(n2?n+1)
B_n=（n-1）³+n³=（2n-1）[（（n-1）²-n（n-1）+n²]=（2n-1）（n²-n+1）
A_n-B_n=0
故答案为：0