Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角为37°的斜面，斜面长度为5m，今有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与

如图所示，在水平地面上固定一倾角为37°的斜面，斜面长度为5m，今有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与斜面的动摩擦因数为0.25（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2），求：（1）木块沿斜面向上升的最大距离；（2）木块在斜面上运动的总时间；（3）如果斜面是光滑的，木块在斜面上运动的时间又是多少？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度大小为：
a1＝

mgsinθ+μmgcosθ

m

＝gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=8m/s²
则物块上滑的最大距离为：x＝

v02

2a1

＝

64

2×8

＝4m．
（2）物块上滑的时间为：t1＝

v0

a1

＝

8

8

＝1s，
因为mgsin37°＞μmgcos37°，则木块上滑到最高点后会下滑．下滑的加速度为：
a2＝

mgsinθ?μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ=gsin37°-μgcos37°=4m/s²．
根据x=

1

2

a2t22
解得：t2＝

2x a2

＝

2×4 4

s=

2

s＝1.4s．
则运动的时间为：t=t₁+t₂=1+1.4s=2.4s．
（3）若斜面光滑，木块的加速度为：a=

mgsinθ

m

＝gsinθ＝6m/s2，
则木块在斜面上运动的时间为：t=2×

v0

a

＝2×

8

6

＝

8

3

s．
答：（1）物块上滑的最大距离为4m．
（2）木块在斜面上的运动时间为2.4s．
（3）如果斜面是光滑的，木块在斜面上运动的时间又是

8

3

s．