Question

高一数学，要有详细过程

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Answer 1

例3(1)易知△PAC≌△PBC(SSS),
∴∠PCB=∠PCA=90°，
∴PC⊥平面ABC,
∴PC⊥AB.
AB是直径，
∴AC⊥BC,
∴AC⊥平面PBC,
∴AC⊥PB.
(2)取PB的中点D,连OD,则OD∥=PA/2=PB/2=CD=AB/2=OC,
∴△OCD是等边三角形，
∴∠COD=60°，为所求.
(3)AC=BC=2,AC⊥BC,
∴AP=AB=2√2，
∴CP=2=AC.
取PA的中点E,连BE,CE,则BE⊥PA,CE⊥PA,
∴∠BEC是二面角B-PA-C的平面角，
易知BC⊥平面PAC,
∴BC⊥CE,CE=PA/2=√2，BE=√3AB/2=√6，
∴cos∠BEC=CE/BE=√3/3，为所求。
(4)设C到平面PAB的距离为h,S△PAB=(√3/4）（2√2)^2=2√3，
∴(1/3)*2√3*h=V(C-PAB)=V(P-ABC)=(1/3)S△ABC*PC=(1/3)(1/2)*4*2=4/3，
∴h=2√3/3.

思考2 a∥b,
∴a∥β，
a在α内，α∩β=c,
∴a∥c,
同理b∥c.