我遇到的题目如下：0<X1<3,Xn+1=[Xn（3-Xn）]1/2次方。证明0<Xn<=2/3
这题用数学归纳法，显得出0<X2<=2/3,而后设0<Xk<=2/3，证出0<Xk+1<=2/3。我不明白数学归纳法是怎么用的啊，我只记得第一数学归纳法了。谢谢啦！...
这题用数学归纳法，显得出0<X2<=2/3,而后设0<Xk<=2/3，证出0<Xk+1<=2/3。我不明白数学归纳法是怎么用的啊，我只记得第一数学归纳法了。谢谢啦！
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证明：
1、因为0<x1<3，所以0<3-x1<3
所以0<x2=根号[x1(3-x1)]<=(x1+3-x1)/2=3/2，当且仅当x1=3-x1，即x1=3/2时，等号成立
2、假设0<xk<=3/2 3/2<=3-xk<3
3、当n=k+1时，0<x(k+1)=根号[xk*(3-xk)]<=(xk+3-xk)/2=3/2，当且仅当xk=3-xk，即xk=3/2时，等号成立
所以0<xn<=3/2，n>=2
1、因为0<x1<3，所以0<3-x1<3
所以0<x2=根号[x1(3-x1)]<=(x1+3-x1)/2=3/2，当且仅当x1=3-x1，即x1=3/2时，等号成立
2、假设0<xk<=3/2 3/2<=3-xk<3
3、当n=k+1时，0<x(k+1)=根号[xk*(3-xk)]<=(xk+3-xk)/2=3/2，当且仅当xk=3-xk，即xk=3/2时，等号成立
所以0<xn<=3/2，n>=2
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