Question

高等数学（上）…以下照片上的几道高数题，求高手搞定！……全对者额外加赏！……【急】非常感谢！！

Answer 1

解：1.∵左极限=lim(x->-0)f(x)=lim(x->-0)(x-1)=-1
右极限=lim(x->+0)f(x)=lim(x->+0)(x²)=0
∴左极限≠右极限
故应该选择答案D.不存在；
2.∵∫<0,1>xe^xdx=(xe^x)│<0,1>-∫<0,1>e^xdx (应用分部积分法)
=e-(e^x)│<0,1>
=e-(e-1)
=1
∴应该选择答案C.1；
3.∵y'=e^x-1/2>1/2>0 (x∈[0,+∞))
∴函数y=e^x-x/2+6在区间[0,+∞)上的单调性是严格单调递增；
4.∫<1,4>dx/(1+√x)=∫<1,4>2√xd(√x)/(1+√x)
=2∫<1,4>[1-1/(1+√x)]d(√x)
=2[√x-ln(1+√x)]│<1,4>
=2(2-ln3-1+ln2)
=2[1-ln(2/3)]；
5.∫<0,√2>√(2-x²)dx=2∫<0,π/2>cos²tdt (做变换x=√2sint)
=∫<0,π/2>[1+cos(2t)]dt (应用倍角公式)
=[t+sin(2t)/2]│<0,π/2>
=π/2+0-0-0
=π/2。

Answer 2

1,左极限=-1，右极限=0，极限不存在，选D。
2,积分(0,1)xe^xdx=积分(0,1)xd(e^x)=(0,1)xe^x-积分(0,1)e^xdx=e-(0,1)e^x=1，选C。
3,y'=e^x-1/2>0，增函数。
4,积分(0,4)dx/(1+√x)=2积分(0,4)√xd(√x)/(1+√x)
=2积分(0,4)[1-1/(1+√x)]d(√x)
=2(0,4)[√x-ln(1+√x)]
=4-2ln3
5,积分(0,√2)√(2-x^2)dx=(0,√2)[arctan(x/√2)+(x/2)√(2-x^2)]=arctan1=π/4。

Answer 3

1
lim(x->0-)=-1 lim(x->0+)=0 lim(x->0-)≠lim(x->0+)不存在极限
2
∫xe^xdx=xe^x-e^x 1
3
f'(x)=e^x-1/2 x >0,f'(x)>0单增
4 ∫dx/(1+√x)=∫2√xd√x/(1+√x)=∫2-2d√x/(1+√x)=2√x-2ln|√x+1|
4-2ln3
5
∫√(2-x^2)dx=x√(2-x^2)+∫x^2dx/√(2-x^2)=x√(2-x^2)-∫√(2-x^2)dx-2∫dx/√(2-x^2)
2∫√(2-x^2)dx=x√(2-x^2)-2∫dx/√(2-x^2)=x√(2-x^2)-2arcsin(x/√2)
∫√(2-x^2)dx=(1/2)x√(2-x^2)-arcsin(x/√2)
-π/2

Answer 4

你只要答案就可以了么 ,如果是,hi里联系我,如果要过程,我懒得写.
既然前面几个都写了,我来总结下巴,呵呵.前面2位仁兄最后两题是错的,我上位仁兄,倒数
第2题最后一步算错了.
(1) 不存在极限
(2) 1
(3)单增
(4)2[1+ln(2/3)]
(5)π/2

Answer 5

都好多天了，怎么还不给他们分