Question

直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b）在直角坐标系中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均

在直角坐标系中，设点A（0，t），点Q（t，b）（t，b均为非零常数），平移二次函数y=-tx²的图像，得到的抛物线F满足两个条件：①顶点为Q；②与x轴相交与B,C两点（OB<OC）。连接AB。

1、是否存在这样的抛物线F，使得OA²=OB·OC，请你作出判断，并说明理由。2、如果AQ‖BC且OA/OB=3/2，求得到的抛物线F的二次函数解析式。

Answer 1

(1) 依题意可设 平移后二次函数的解析式为 y=-t(x-t)²+b 即顶点Q(t,b)
∵ 图像与x轴交于 B C 两点
∴ 由韦达定理可求 |ob|*|oc| ① 又知点A为(0,t) ②
|OA|²=|ob|*|oc| ③ 可 求出t
补充：
(2) 设B点坐标为 (x1,0) ∵ AQ∥BC
∴ Q 点坐标为(t,t) 即抛物线的解析式 可设为 y=-t(x-t)²+t
又∵ tan∠ABO=3/2 即 |t| / |OB| = 3/2 |t| / |x1| = 3/2 ①
又知B 为抛物线的零点 则 -t(x1-t)²+t =0 ②
联立①② 即可求出 t

Answer 2

请你作出判断，并说明理由。2、