Question

已知a,b,c是△abc的三边长,判断a^2-2ab+b^2-c^2的符号。

要分析过程

Answer 1

a^2-2ab+b^2-c^2
=(a-b)^2-c^2
=(a-b+c)(a-b-c)
=[(a+c)-b][a-(b+c)]
三角形中，两边和大于第三边。
a,b,c是△abc的三边长，所以
(a+c)-b>0;a-(b+c)<0；
[(a+c)-b][a-(b+c)]<0；
所以，a^2-2ab+b^2-c^2<0。