Question

方框部分的过程，谢谢指导

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Answer 1

∵∫tlntdt－∫lntdt
＝（1/2）∫lntd（t^2）－［tlnt－∫td（lnt）］
＝－tlnt＋∫dt＋（1/2）t^2·lnt－（1/2）∫t^2d（lnt）
＝t－tlnt＋（1/2）t^2·lnt－（1/2）∫tdt
＝t－tlnt＋（1/2）t^2·lnt－（1/4）t^2＋C，
∴∫（上限为2，下限为1）tlntdt－∫（上限为2，下限为1）lntdt
＝［t－tlnt＋（1/2）t^2·lnt－（1/4）t^2］｜（上限为2，下限为1）
＝［2－2ln2＋（1/2）2^2·ln2－（1/4）2^2］－［1－ln1＋（1/2）ln1－1/4］
＝（2－1）－（1－1/4）
＝1/4。