Question

根据（x-1）（x+1）=x²-1

根据（x-1）（x+1）=x²-1，(x-1)(x²+x+1)=x³-1,(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1,(x-1)(x⁴+x³+x²+x+1),…的规律，则2²º¹⁴+2²º¹³+2²º¹²+…+2³+2²+2+1的末位数字是_________.

Answer 1

2²º¹⁴+2²º¹³+2²º¹²+…+2³+2²+2+1=（2²º¹⁴+2²º¹³+2²º¹²+…+2³+2²+2+1）*1=（2²º¹⁴+2²º¹³+2²º¹²+…+2³+2²+2+1）*（2-1）=2的2015次方 - 1
2的N次方有一个规律
2的一次方 尾数是2
2的二次方 尾数是4
2的三次方 尾数是8
2的四次方 尾数是6
2的5次方 尾数是2
2的6次方 尾数是4
2的七次方 尾数是8
2的八次方 尾数是6
所以2的N次方的尾数是 2 4 8 6 每四个一组为循环
2015除以4 = 503……3 所以其尾数是 8 再减1得7 所以答案是7