Question

解x³+5x²-4x-40=0

请列出具体过程，并介绍一下此类高次方程的解答方法，谢谢。

Answer 1

给你个一般的公式吧，这个要自己算的。其实这东西很复杂的，如果不是必有，就不要去精确解这样的高次一般用试差求解就可以。
1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2
2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ①
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程
y^2+qy-p^3/27=0的两个根。
解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)
则u^3=A,v^3=B
u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2
v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解：
u1= A（1/3）,v1= B（1/3）
u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2
u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω
那么方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即
x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）
x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2
x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω

Answer 2

本题用试根的方法可求出x=2
第一种方法是试根，就是让x=1，-1，0，2，-2等。
第二种方法：
1首先对左侧多项式求导两次，令之得0求得拐点
2然后作变换x=t+(拐点)带入原方程化为无平方三次方程（所以你就明白若是本身无平方者，不用进行此二步骤），并将x^3单独留在等号左侧
3令t=s+p，对比等式两边，得到两个方程：s^3+p^3=?，sp=?
第二个式子带入第一个式子，得到一个关于s^3或p^3的一个一元二次方程，解之
（注意：此处有一定性分析，即二次方程判别式大于等于或小于0当如何
大于0有一实根和一对共轭复根
等于0有三个实根
小于0有三个不同实根）
根据对称性直接得出p^3或s^3（这里s^3+p^3=?）
4（由于您可能不知道复数的根的解法，特加此步提示）开三次根总会得到三个复数
5x=s+p+(拐点)
x=2

追问

以这个方程为例，给我示例以下。

Answer 3

算了半天没算出来，公式都忘了