Question

===========高分求解一道看图分析点的问题===========

请问怎么想可以通过看图求它所要求的所有点，告诉我下方法谢谢。回答下A,B,C3个问题。谢谢了。明天就期中考试了。希望大家可以告诉我下解这种题的思路。

Answer 1

a:critical point——要求：一阶导为零。
b:relative extrema——要求：一阶导为零，二阶导不为零。或者说，这一点的函数值在它附近的范围内是最大或最小的。
c:inflection point——要求：二阶导为零。
一阶导在图上的反映就是这一点切线的斜率。二阶导就看这一点附近，切线斜率是怎么变化的。

a题：一阶导为零的点就是图上切线水平（斜率为零）的点，很冥想看出是iii
b题：一阶导为零二阶导不为零。上面得出的两个一阶导为零的点中，x=-2的那个，左边切线斜率小于零，右边大于零，因此二阶导大于零，满足。x=1的那个，从x=1点的左边靠近它时切线斜率一直减小，说明左边二阶导小于零。而从x=1点往右走时切线斜率一直增大，说明右边二阶导大于零。所以这一点二阶导为零，不满足。
所以b题填1（或者你就看，这个图只有x=-2那点，和它周围的点比函数值最小。）
c题：x=1是二阶导为零的点，上面说过了。另外，在-2和1之间，可以看到切线斜率先增大后减小。因此二阶导先大于零后小于零。这中间一定还有一个二阶导等于零的点。所以答案是2.

Answer 2

a）iii（原答案正确）
critical point，驻点，导数为零或不存在；显然-2和1是两个critical points
b）1
relative extrema(peaks or valleys)，极值（极大值或极小值）；显然x=-2时有极小值。
c）2
inflection point，拐点，曲线方向变化的点，二阶导数为零或不存在；函数由下凸变成上凸又变成下凸，显然有2个拐点。

追问

B的解释明白了。但A中你为什么说显然-2和1是critical points.而3.1和2不是呢？ 还有C中的是不是应该是由凹变凸再变凹？

Answer 3

critical point
x=1,-2
Ans(iii)
point of reflexion
x=1
1 point of reflection

point of extreme
x=-2
1 point of extreme