Question

解一元二次方程x²+x-5＝0

求详细过程

Answer 1

【解答】
x²+x-5=0
由于△=1+4×5=21
此方程有2个不等实数根，
由公式法可得：
x1=(-1+√21)/2
x2=(-1-√21)/2

【点评】
本题考查一元二次方程的解法。
常见解法有：
1、直接开平方法：
　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解
形如(x-m)²=n (n≥0)的方程，其解为x=±√(n+m)
2．公式法
x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)
3、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
4、十字相乘法

Answer 2

x²+x-5=0
x²+x+1/4-21/4=0
(x+1/2)²=21/4
x+1/2=正负(根号21）/2
x=-1/2正负(根号21）/2

Answer 3

x²+x-5＝0
x²+x=5
x²+x+(1/2)²=5+1/4
(x+1/2)²=21/4
x+1/2=±(√21)/2
∴x=（-1+√21）/2或x=-（1+√21）/2