Question

设函数f(x)=|2x+1|-|x-3|。。①解不等式f(x)≥4 ②求函数y=f(x)的最小值

Answer 1

{x＋4 (x>3) 【最小是7】
f(x)={3x－2 (－1/2≤x≤3) 【最小是－7/2】
{－x－4 (x<－1/2) 【最小是－7/2】
1、f(x)≥4
①若x>3，则x＋4≥4，得：x≥0，则：x>3；
②若－1/2≤x≤3，则：3x－2≥4，得：x≥2，则：2≤x≤3；
③若x<－1/2，则－x－4≥4，得：x≤－8
不等式f(x)≥4的解集是：{x|x≤－8或x≥2}

2、f(x)的最小值是－7/2

Answer 2

(1)f(x)≥4，也就是等价于f(x)的最小值≥4，而f(x)的最小值很容易能求得，利用分段函数，或者一楼的方法。
(2)由(1)的解答立得

含绝对值的这类题目解法很多，可以考虑几何意义，也可以根据0点去掉绝对值，也可以根据三角不等式