（本小题满分14分）已知函数 .(1)求证：函数 在 上是单调递增函数；
（本小题满分14分）已知函数.(1)求证：函数在上是单调递增函数；(2)当时，求函数在上的最值；(3)函数在上恒有成立，求的取值范围....
（本小题满分14分）已知函数 .(1)求证：函数 在 上是单调递增函数；(2)当 时，求函数在 上的最值；(3)函数 在 上恒有 成立，求 的取值范围.
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| (1) 函数  在 上是单调递增函数. (2) 的最小值为 ，此时 ；无最大值. (3)  的取值范围是 . |
| 试题分析：(1)证明函数 在 上是单调递增函数本质就是证明 在 上恒成立.（2）当  时,令 ，然后得到极值点，进而求出极值，再与 值比较从而得到f(x)的最大值与最小值.(3) 函数 在 上恒有 成立问题应转化为 ,然后利用导数研究f(x)在区间[1,2]的极值，最值即可求出其最小值，问题得解. (1)（法一：定义法） 任取  且 ,则 . ········1分∵   ，∴  . ·······3分∴ 函数 在 上是单调递增函数. ········4分（法二：导数法） 当  ， ∴ 函数 在 上是单调递增函数. ········4分(2) 当 时， ；由（1）知函数 在 上是单调递增函数. ·······5分∴  ，即 ·······7分∴ 
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