Question

设函数F(x )=x 2 +aln(x+1)(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(II)若

设函数F(x )=x 2 +aln(x+1)(I)若函数y=f(x)在区间[1,+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围；(II)若函数y=f(x)有两个极值点x 1 ,x 2 且 ，求证: .

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Answer 1

（Ⅰ） ； (II)见解析.

试题分析：（Ⅰ）利用导数，先对函数进行求导，让 ，在[1,+∞）上是恒成立的，求解可得a的取值范围；(II)令 ，依题意方程 在区间 有两个不等的实根，记 ，则有 ，得 ，然后找 的表达式，利用导数求此函数单调性，可得结论. 试题解析：（Ⅰ） 在区间 上恒成立， 即 区间 上恒成立，       1分 .      3分 经检验， 当 时， ， 时， ， 所以满足题意的a的取值范围为 .      4分 （Ⅱ）函数的定义域 ， ，依题意方程 在区间 有两个不等的实根，记 ，则有 ，得 .       6分 法一： ， ， ， ，令 ，    8分 ， ， , 因为 ，存在 ，使得 ， - 0 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2012-02-27 已知函数f(x)=alnx+x在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为什么是[-2,+00),为什么2那是闭区间 35 2016-12-02 设函数F(x)=lnx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围 18 2012-03-13 设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围 7 2014-03-12 设函数f（x）=x^2+aln（x＋1） 若函数y=f（x）在区间[1，＋无穷）上是单调递增函数，求实数a的取值范围 12 2014-03-12 设函数f（x）=x^2+aln（x＋1） （1） 若函数y=f（x）在区间[1，＋无穷）上是单调递增函数，求实数a的... 6 2016-01-21 已知函数 f(x)= 2-x x-1 +aln(x-1) （a∈R）．（1）若函数f（x）在区间[2，+∞）上是单调递增函 2 2015-04-07 已知函数f（x）=x^2+2/x+alnx (1)若f(x)在区间2-3上为单调递增，求实数a的范围； 4 2012-07-13 已知函数f(x)=x^2+aln x＋2/x在[1，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围． 2 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式