Question

请教：一道微分方程，求思路或过程,,,

Answer 1

解这道微分方程的关键是换元，一换元就豁然开朗了

解：
令m=e^x, n=e^y，则dx=dm/m, dy=dn/n
原方程变为：dn/n*m/dm=m^2*n
即：n^(-2)*dn=m*dm
两边积分，得-1/n=1/2*m^2+C，其中C为常数
即：m^2+2n^(-1)=C
因此，e^(2x) + 2e^(-y) = C

Answer 2

解：dy/dx=e^(2x+y)=e^2x *e^y (把e^(2x+y)拆开，再把x，y项分别移到同侧）
(1/e^y) dy=(e^2x) dx
d(-1/e^y)=d(1/2 *e^2x)
-1/e^y=1/2 *e^2x+C1
-1=1/2 * e^(2x+y)+C1e^y
则： Ce^y+e^(2x+y)+2=0 （C为任意实数）