请教:一道微分方程,求思路或过程,,,

Greedog
2012-03-09 · TA获得超过218个赞
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解这道微分方程的关键是换元,一换元就豁然开朗了

解:
令m=e^x, n=e^y,则dx=dm/m, dy=dn/n
原方程变为:dn/n*m/dm=m^2*n
即:n^(-2)*dn=m*dm
两边积分,得-1/n=1/2*m^2+C,其中C为常数
即:m^2+2n^(-1)=C
因此,e^(2x) + 2e^(-y) = C
系科仪器
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太虚梦魇
2012-03-09 · TA获得超过1.8万个赞
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解:dy/dx=e^(2x+y)=e^2x *e^y (把e^(2x+y)拆开,再把x,y项分别移到同侧)
(1/e^y) dy=(e^2x) dx
d(-1/e^y)=d(1/2 *e^2x)
-1/e^y=1/2 *e^2x+C1
-1=1/2 * e^(2x+y)+C1e^y
则: Ce^y+e^(2x+y)+2=0 (C为任意实数)
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