公差不为零的等差数列｛an｝中，a3=7，又a2,a4,a9成等比数列。求数列｛an}通项公式；
公差不为零的等差数列｛an｝中，a3=7，又a2,a4,a9成等比数列。求数列｛an}通项公式；设bn=2的an次幂，求数列bn的钱n项和s....
公差不为零的等差数列｛an｝中，a3=7，又a2,a4,a9成等比数列。求数列｛an}通项公式；设bn=2的an次幂，求数列bn的钱n项和s.
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a2、a4、a9成等比数列，则
2a4=a2a9
(a3+d)^2=(a3-d)(a3+6d)
(d+7)^2=(7-d)(7+6d)
整理，得
d^2-3d=0
d(d-3)=0
d=0(公差不为0，舍去)或d=3
a1=a3-2d=7-6=1
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
数列{an}的通项公式为an=3n-2
bn=2^(an)=2^(3n-2)=8^n/4
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/4)(8^1+8^2+...+8^n)
=(1/4)8(8^n-1)/(8-1)
=(2/7)8^n - 2/7
2a4=a2a9
(a3+d)^2=(a3-d)(a3+6d)
(d+7)^2=(7-d)(7+6d)
整理，得
d^2-3d=0
d(d-3)=0
d=0(公差不为0，舍去)或d=3
a1=a3-2d=7-6=1
an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2
数列{an}的通项公式为an=3n-2
bn=2^(an)=2^(3n-2)=8^n/4
Sn=b1+b2+...+bn
=(1/4)(8^1+8^2+...+8^n)
=(1/4)8(8^n-1)/(8-1)
=(2/7)8^n - 2/7
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