Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是______（把符合条件的角都填出来）

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中∠AOF的余角是______（把符合条件的角都填出来）．（2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对：①______；②______；③______．（3）①如果∠AOD=140°．那么根据______，可得∠BOC=______度．②如果∠EOF＝15∠AOD，求∠EOF的度数．

Answer 1

（1）根据图形可得：∠AOC、∠EOF、∠BOD都是∠AOF的余角；

（2）∠AOC=∠EOF=∠BOD，∠COE=∠BOF，∠AOD=∠COB，∠AOF=∠DOE；

（3）①对顶角相等，∠BOC=∠AOD=140°．
②∠EOF=X°，则∠AOD=5x°，
由∠EOF+∠DOE=90°，∠DOE+∠BOD=90°，
∴∠BOD=∠EOF=x°，又∠AOD+∠BOD=180°，
所以x+5x=180，
解得x=30，∠EOF=30°